Смежные Темы > История
Иррациональность π
benevolent:
Не уверен, что это правильное место для такого вопроса, но ничего лучше не вижу.
Известно ли доказательство subj., которое можно объяснить Евклиду на вписанных/описанных многоугольниках, не пытаясь выучить его с нуля исчислению бесконечно малых?
Геометр Теней:
Боюсь что нет - элементарных геометрических доказательств для такого вроде неизвестно. Другое дело, что выучить старика методам, которые нынче ассоциированы с анализом, в общем-то не должно быть так уж сложно - Архимед пришёл к соответствующему "методу исчерпывания" чисто геометрически (формально, видимо, Евдокс до него, но Архимед метод развернул во вполне строгие по античным меркам рассуждения). Сам Евклид, собственно, излагал метод в десятой книге "Начал" и даже, кажется, применял в последующих. Другое дело, что понятие бесконечности у греков было сильно скомпрометировано Зеноном, так что его в строгом изложении старались избегать.
Ещё, в принципе, можно попробовать делать ход конём и заходить через алгебру групп - всё необходимое для того, чтобы ввести понятие группы у античных математиков было (и группа поворотов здорово бы облегчила им жизнь во многих геометрических задачах), но это, в общем-то, тоже взлом условия. Там можно многое показывать на многоугольниках, но всё равно придётся вводить довольно много абстрактных понятий - и объём требуемого для выхода на иррациональность всё равно солидный.
Shirson:
--- Цитата: benevolent от Января 26, 2021, 18:00 ---Не уверен, что это правильное место для такого вопроса, но ничего лучше не вижу.
Известно ли доказательство subj., которое можно объяснить Евклиду на вписанных/описанных многоугольниках, не пытаясь выучить его с нуля исчислению бесконечно малых?
--- Конец цитаты ---
Геометрически не доказывается.
Среди прочего и поэтому народ почти 25 столетий лбами об квадратуру бились.
benevolent:
Группа поворотов - это намного лучше π как аргумента функционального ряда.
Геометр Теней:
Можно ещё попробовать через цепные дроби. Собственно, это не геометрическое доказательство, но в Египте как раз пользовались аликвотными дробями, и на их основе к цепной дроби перейти можно легко. Иррациональное число - это просто число, не представимое конечной цепной дробью. Есть доказательство Ламберта иррациональности "пи" через цепные дроби - это 1761 год, там не так уж и была развита теория, так что его можно достаточно быстро изложить, без долгого вводного курса. Беда в том, что Евклид бы, наверное, очень осторожно отнёсся к бесконечным дробям.
Навигация
Перейти к полной версии