Мир Ролевых Игр
Создание Миров и Игровых Систем => Теория НРИ и игростроения => Тема начата: Azalin Rex от Августа 18, 2010, 04:23
-
Вообще я создал эту тему для одного вопроса, но думаю что такая тема пригодится и впредь.
Для рассчетов в системах неплохо пользоваться теорией вероятности. Но не у всех хаватает скилла матанализа опыта или попросту памяти чтобы эффективно пользоваться тервером.
Возможно те кто знают смогут ответить на вопросы тут.
Мне же хочется узнать вполне конкретную вещь
каково среднее значение на шестигранных кубах если кидаешь 3к6, 4к6 минус меньшее и 5к6 минус два меньших.
-
В смысле - математическое ожидание?
Для 3d6 - 10,5
Для 4d6, если "минус меньшее" значит просто отбрасывание меньшего, то 12 c хвостиком (примерно 12,3). Если вычитать из суммы - то те же 10,5...
Это я посчитал вручную, могу выкладки дать. Но если лень считать или не нужны точные результаты, а нужны округлённые, то есть сервисы, вроде уже проскакивавшего тут http://anydice.com/
-
Матожидание суммы равно сумме матожиданий. В данном случае среднему всех циферок на кубике умножить на число кубиков. Только в системах это ничего не дает, поскольку нужно оперировать не столько матожиданием, сколько распределением вероятности. Оно считается так - берешь все суммы, которые могут выпасть на данном наборе кубиков и смотришь, сколькими способами (с учетом перестановок!) можно получить данную сумму. Например - пусть у тебе монеты, 2 штуки. Орел - 1, решка - 0.
Тогда ноль ты получаешь 1 способом, 2 - одним, 1 - двумя. Всего случаев 4, то есть все делим на четыре
Пусть монет три - тогда
0 - один способ
1 - три способа
2 - три способа
3 - один способ.
Всего случаев 8, все делим на восемь, т. е.
0 - 1/8 , 2 - 3/8, 3 - 3/8 , 4 - 1/8
Сразу, к слову, видно эффект: с увеличением числа кубиков вероятность получить что-то 'из середины' растет, и довольно резко. Поэтому на больших дайспуллах даже очень небольшое относительное отклонение от середины будет весьма существенно сказываться. И наооборот, на малых дайспуллах с большим числом граней на дайсе цена отклонения от середины заметно ниже. Количественная мера этого эффекта - дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Если у тебя под рукой компутер, то не проблема сваять простенький скриптик, который все это будет обсчитывать и выдавать в удобном виде. Общие формулы выводятся, но они страшные.
-
Общие формулы, кстати, нестрашные - для случаев с выбором максимума\минимума в числе более одного куба они начинают несколько расплываться, но тоже комбинаторика там не то, чтобы жуткая. Факт с приближением распределения к нормальному (закон больших чисел) для наших дайсов будет работать всегда, но модификации с выбором больших-меньших (как в этом случае) будут довольно резко кидать моду ряда и перекашивать распределение.
Ссылка на инструмент есть же в моём посте выше. В том калькуляторе есть документация и есть, кстати, реализованная функция highest. Можно посмотреть, что в output [highest 3 of 5d6] распределение будет довольно заметно несимметричным.
-
Если нужно быстро прикинуть, то среднее значение выпадание дайса будет равно (макс. значение на дайсе)/2+0.5. Например у d8 средний результат 4.5.
Соответственно бросок нескольких кубов даст сумму средних значений каждого. Например 4d6+1d20+2=14+10.5+2=26.5.
Если где-то не прав, думаю меня поправят )
-
Если нужно быстро прикинуть, то среднее значение выпадание дайса будет равно (макс. значение на дайсе)/2+0.5.
(Минимальное + максимальное)/2
-
Для правильного дайса с идущими с идущими подряд натуральными значениями (как обычно и бывает) разницы между двумя постами выше нет. :) Метод Ши чуть более универсален, потому что применим ещё и к дайсу с постоянным шагом, не равным 1 (например, стандартный d10 для десятков процентника), но это экзотика.
-
Для правильного дайса с идущими с идущими подряд натуральными значениями (как обычно и бывает) разницы между двумя постами выше нет. :) Метод Ши чуть более универсален, потому что применим ещё и к дайсу с постоянным шагом, не равным 1 (например, стандартный d10 для десятков процентника), но это экзотика.
Метод ИнШи не вводит магических чисел, т.е. не умножает сущности без надобности.
-
:offtopic: Если бы тема была посвящена теоретическим выкладкам, я бы, пожалуй, счёл отличие значимым. (А если бы, допустим, речь шла о выкладках студента математического профиля, то разница показывала бы уровень математической культуры). Но она открыта просьбой о чисто инструментарных рецептах, то есть нужна людям, которые заведомо не проникают глубоко в теорию. И именно поэтому разница в этом случае несущественна.
Кстати, я упустил выше, что метод Ши ещё и подходит для дайсов с минимальным значением не 1. Однако всё это остаётся несущественным, на мой взгляд - уровень ответа должен соответствовать уровню вопроса. :)
-
(Минимальное + максимальное)/2
Небезыинтересная формула.
-
разницы между двумя постами выше нет. :)
-Vinil- и Ин Ши выкинули одинаковые кубики, но -Vinil- нанес 3.5 урона, а ИнШи честно пытался согласиться на 3. Правда скромно умолчал, что округление к нулю - но подразумевалось, думаю, именно это. Это у него программерское такое целочисленное деление - по умолчанию, значит, не обсуждается. :) Просто в целых числах нет 0.5. и компиляторы обычно округляют результаты деления или к нулю или к минусу.
-
-Vinil- и Ин Ши выкинули одинаковые кубики, но -Vinil- нанес 3.5 урона, а ИнШи честно пытался согласиться на 3.
(1+6)/2 = 3.5
-
alphysic, математическое ожидание дискретной случайной величины может быть дробным, даже если величина принимает только целочисленные значения. Более того, все стандартные дайсы (d4, d6, d8, d10, d12, d20) имеют дробное математическое ожидание. И для всех них формулы Ши и Винила дадут одинаковый ответ - они вообще дадут одинаковый результат для любого дайса с N гранями и числами на них 1...N.
-
Я туп, но наблюдателен. В основном здесь собрались апологеты ДнД, стало быть нанести урон на дробное число не получится. А так, да, конечно.
-
Насколько я понял, это программерская шутка на тему
{
double f=1/2;
if (f==0.0) std::cout<<"Правильно!";
}
-
Для ещё одного стандартного дайса, dF, Ши даёт правильную формулу, а Винил - нет.
-
(1+6)/2 = 3.5
Ээээ.. тогда не понял. Если результат и так правильный - нафига уточнять формулу? В поздних версиях блин, как его, этого древнего астронома. как его. Кепплера. чтоли... а! Птолемея! - ну, знаете, там где планеты кружатся по эпициклоидам вокруг эпициклоидов своих эпициклоидов - там же можно было добиться сколь угодно большой точности - это же ж прям таки класическое разложение в ряд - так нафига с теорией Коперника заморачиваться? А. понятно - Коперник была женщина. Это единственное разумное объяснение. что я могу себе представить.
Зы. Вы чудовищно быстро отвечаете - для такого тормоза, как я это жуть.
-
alphysic, я смотрю, ты удачно подпись выбрал.
-
Всё! уже молчу. Еще на месяц-полтора. Извините, сорвался.
-
Ин Ши, спасибо за уточнение! ) В любом случае, думаю автор ждал чего-то подобного.
-
Я туп, но наблюдателен. В основном здесь собрались апологеты ДнД, стало быть нанести урон на дробное число не получится. А так, да, конечно.
(Злорадно ухмыляется, потом быстро делает честное-честное непонимающее лицо).
Математическое ожидание урона к выпадающему на дайсе значению прямого отношения не имеет. При броске идеальной монетки математическое ожидание числа выпавших гербов - 1/2, но это не значит, что на монете можно выбросить 1/2 герба - уж или один, или ноль.
Математическое ожидание равно X, если уж нужно прямое истолкование, означает, что при большом числе бросков среднее арифметическое будет стремиться к X. Если гном Вася по прозвищу Швейная Машинка тычет кинжалом спящего дракона Петю на d6 хитов сорок раз, это означает, что в среднем он будет наносить 3,5 урона на атаку (а сколько снимет Вася прямо сейчас предсказать нельзя, иначе и дайс бы не был нужен). Такие расчёты нужны, чтобы знать, что спящему дракону нужно давать не менее 161 хита...
-
При этом не стоит забывать, что теория вероятностей не даром называется "теория", ибо реальные кубики уж очень далеки от идеальных механизмов, способных выдавать случайный результат. Смещение центра тяжести, шероховатости на гранях, размеры граней... в половине всех кубиков, что я купил в Саргоне, наблюдаются такие косяки, после которых честно рассчитывать на случайный результат уже не стоит.
Например, у меня есть один д20, который я в играх использую только если спасает 20ка. :) У него примерно в 50% случаев выпадает либо 1, либо 20.
-
На самом деле тема проверки дайса на смещённость стат. методами - занятная тема. Психологически часто кажется, что дайсы "сильно неправильные", но производители редко делают явно смещённые. У меня это одна из любимых тем отработок для студентов - проверить гипотезу о равномерности распределения на одном из выдаваемых дайсов... Все имеющиеся у меня сейчас дайсы могут считаться правильными с доверительной вероятностью 0,975; выпадающих при таких проверках за 0,95 дайсов у меня не было никогда...
-
При этом не стоит забывать, что теория вероятностей не даром называется "теория"
Специально для "практиков": в науке подтверждённые и доказанные знания называются "теориями", а всякая невнятная херня (совсем или пока ещё) - "гипотезами".
-
Геометр Теней, завидую. :) Но смещённость может образовываться не только при изготовлении кубика.
Ин Ши, благодарю за дополнение.
-
Если кубики сделаны из шоколада, то да, они могут растаять при транспортировке. Иначе мне сложно представить возникновение смещенности без участия напильника, паяльника и капелек свинца.
-
Была где-то статья о том, что большое количество кубиков немного деформируется во время шлифовки, приводя к неравномерному распределению. Если общественности интересно, могу поискать статью.
-
Геометр Теней, завидую.
Завидовать не стоит.
Вот, например, простая проверка на правильность вашего дайса "для чайников".
Итак, у нас есть дайс dN.
Совершаем Nk бросков кубика. (k желательно брать достаточно большое - в идеале сотни, но в реальности хотя бы десятки).
Считаем число единиц (n_1), двоек (n_2) и так далее.
Считаем сумму выражений следующего вида: ((n_i - k)^2 )/k, где i пробегает значение от 1 до N.
Фиксируем точность, с которой мы хотим получить ответ. Для этого задаём некоторый уровень допустимой ошибки e (в долях, от 0 до 1 - у меня в примере выше e=0,025). По таблице для хи-квадрат распределения с k-1 степенью свободы находим критические точки уровня e/2 и 1-(e/2). Найти их можно в таблицах в любой книжке по мат. статистике, в статистических функциях почти любого мат. пакета... Да господи, даже в MS Excel входит функция CHIINV, которая выдает эти самые критические точки.
Если наша сумма попала в промежуток между этими двумя критическими точками - наш дайс можно считать правильным с заданным уровнем допустимой ошибки. Вуаля!
-
Немного не в тему, но...
Один мой знакомый ваховец купил английские дайсы, для вахи собстсвенно (там в комплекте помимо обычных есть еще пара особых "артиллерийских" дайсов, но речь не о них).
Как-то рассматривая один из дайсов этого комплекта он совершенно случайно обнаружил, что на одном из них две "пятерки", при этом нет "тройки" :). Прочие дайсы оказались самыми обычными и "правильными". Вот такие бывают "фирменные" дайсы.
-
Геометр Теней, я скорей завидую терпению и дотошности, способной сподвигнуть человека на тестирование всех имеющихся у него кубиков. :)
-
(Механическим голосом). Так база-то совсем небольшая нужна. Разве вы не фиксируете все броски на ваших играх с указанием времени? ;)
-
Если уж на то пошло, то тут такая занятная задачка для SW, где инициатива разыгрывается колодой карт (54 шт).
Если я не ошибаюсь, то мат. ожидание инициативы будет (2+14(туз))/2 = 8. Т.к. масти тут значения не имеют, можно сравнить это с броском дайса. Джокеров я не учитывал для простоты.
Одна способность позволяет перетаскивать карту, если выпала 5-. Тут у нас грубо говоря (6+14)/2 = 10. Прирост не слишком большой.
А другая способность позволяет вытаскивать две карты и брать лучшую. Интересует подсчет средней инициативы в этом случае. А еще больше интересует расчет если применить обе эти способности. Уточню, что первая способность срабатывает после второй. Т.е. если обе полученные карты <=5. Критика моих расчетов также приветствуется! )
Спасибо.
-
Просто замечания по правилам, не к расчетам.
(1) Масти тоже определяют последовательность хода, по старшинству мастей (червы, трефы, пики, бубны ЕМНИМС).
(2) Есть три эджа, влияющих на инициативу: Quick (Discard draw of 5 or less for new card), Level Headed (Act on best of two cards in combat) и Improved Level Headed (Act on best of three cards in combat). Quick работает после Level Headed – т .е. игрок в начале выбирает лучшую карту из двух/трех, и если она ниже 5, то он тянет еще одну.
P.S. У нас в играх мы даем игроку самому выбирать, какую карту брать – не обязательно старшую.
-
(1) Масти тоже определяют последовательность хода, по старшинству мастей (червы, трефы, пики, бубны ЕМНИМС).
Пики, червы, бубны, трефы. Как в покере ) Но не думаю, что это существенно.
(2) Quick работает после Level Headed – т.е. игрок в начале выбирает лучшую карту из двух/трех, и если она ниже 5, то он тянет еще одну.
Я так и написал, но спасибо за вординг.
P.S. У нас в играх мы даем игроку самому выбирать, какую карту брать – не обязательно старшую.
Зачем, если есть On Hold?
-
Зачем, если есть On Hold?
Иногда игроу с Quick и Level Headed приходит, например, 2 и 6, и он берет 2, чтобы рискнуть и вытянуть еще одну карту - авось будет что-то лучше.
-
А другая способность позволяет вытаскивать две карты и брать лучшую. Интересует подсчет средней инициативы в этом случае. А еще больше интересует расчет если применить обе эти способности. Уточню, что первая способность срабатывает после второй. Т.е. если обе полученные карты <=5. Критика моих расчетов также приветствуется! )
Начнём с 2 карт (без учёта джокеров). Считаем В за 11, Д за 12, К за 13, Т за 14. Существует 1326 возможных выборов 2 карт из 52, из них инициатива 2 получается только в случае двух 2 - это 12 способов, итого вероятность 12/1326. Инициатива 3 - в случае двух 3 или 3 и 2 - это 12 способов для первого и 16 для второго, итого 28/1326. И так далее - продолжая расчёты, которые я пропущу, получим математическое ожидание в итоге приблизительно 10,196.
Далее. Если обе карты более 4. Надо просто посчитать условные вероятности - а ещё проще считать, что у нас с самого начала колода без 2,3 и 4 (40 листов). Тогда существует 780 комбинаций, из них инициатива 5 будет при двух пятёрках - 12 способов... Аналогичными подсчётами получаем мат. ожидание примерно 11,192.
-
У Геометра, как известно, пальцев нет, у него исключительно тентакли. Но если вы отложите биту, я могу и побольше объяснить вам с их помощью... :)
Более подробно?
Хорошо. Для карт с 5, там меньше расчётов.
Сколько у нас возможных пар с учётом порядка? Первая карта от 5 до туза - 10 вариантов. Вторая - ещё 10. Итого 100.
Рассчитаем вероятности каждой. Если у нас несимметричная комбинация (5-6, например), то шансы её появления такие - 4 способами может появиться первая карта (из 40), 4 - вторая (из 39). Итого вероятность 4*4/(40*39) = 2/195
Если у нас симметричная комбинация (например, 5-5), то первая карта появляется 4 способами, вторая - 3. Итого 4*3/(40*39) = 1/130.
Далее считаем, сколькими способами может получиться итоговое значение (большее из двух) для каждого числа от 5 до 14. У каждого значения одна пара с изменённой вероятностью, все остальные по 2/195.
5 может получится одним способом 5-5 - итого вероятность 1/130 (проще всё считать в 1560-ых, это 12/1560)
6 - тремя (5-6, 6-6, 6-5) - итого (12+16+16)/1560 или 44/1560
7 - пятью (7-5, 7-6, 7-7, 6-7, 5-7) - итого (12+16+16+16+16)/1560 или 76/1560
...
вплоть до 14 - опять одним способом (14-14) - 12/1560.
Потом считаем мат. ожидание для дискретного распределения нормальным способом - каждое значение умножаем на его вероятность и складываем.
P.S. А формула Бернулли - это классика. :)
P.P.S. Только сейчас дошло - сброс карт работает если ОБЕ карты 4 и менее? Тогда второй расчёт надо проводить заново.
-
Выводить шансы на картах без учета руки других игроков и биты, несколько неинтересно, не?
Карты на руках других никак не влияют на ожидание, если только не знать их до раздачи ) А карты прошлых раундов (биты) "на глаз" не окажут серьезного влияния. Вернее каждый раунд в среднем "влияние" будет одинаковым.
P.P.S. Только сейчас дошло - сброс карт работает если ОБЕ карты 4 и менее? Тогда второй расчёт надо проводить заново.
5 и менее! По букве - да. Именно этот пункт в правилах меня и заставил задуматься, есть ли смысл использовать обе этих "Грани". Что-то подсказывает, что прирост мат. ожидания будет крайне мал :) Спасибо за выкладки! Я думал есть какой-то более простой способ, поэтому моя лень заставила переложить расчеты на чужие плечи. Сейчас попробую сам обсчитать.
-
У меня, у меня есть вопрос.
Если я кинул горсть из x>2 dN (ну, например 8d10) и получил удивительный результат вида y >= a/(a+1) * x, где 2<а<x (ну, например, 8 -- семь из восьми) единичек (критическая неудача с далеко идущими печальными последствиями), насколько обоснована моя надежда получить от госпожи Фортуны в скором времени исключительно удачный бросок в качестве компенсации? Другими словами, насколько исключительные результаты данной проверки изменяют математическое ожидание последующих?
-
Ни на сколько. Результаты предыдущих бросков никак не влияют на последующие.
Если вы подбрасываете правильную монетку 1000 раз и выпало 1000 гербов, шанс выпасть для решки на следующем броске по-прежнему одна вторая. Это может быть сильным подтверждением подозрения, что монетка неправильная, но если вы знаете, что она правильная - это значит лишь что вы выбросили редкую комбинацию, вот и всё.
-
Геометр, засчитайте себе, пожалуйста, фраг за взрыв мозга. А у меня тем временем ещё вопрос.
Как может быть устроена механика, в которой вероятность снять кому угодно все хиты одним выстрелом никогда не равна "невозможно" и плавно меняется в зависимости от мастерства стрелка, мощности оружия и других желаемых факторов, стремясь к, но не достигая, отметки 100 процентов?
При этом, изменяя эти факторы, стрелок может добиться вероятности, сколь угодно близкой к 100%, да.
-
Как может быть устроена механика, в которой вероятность снять кому угодно все хиты одним выстрелом никогда не равна "невозможно" и плавно меняется в зависимости от мастерства стрелка, мощности оружия и других желаемых факторов, стремясь к, но не достигая, отметки 100 процентов?
При этом, изменяя эти факторы, стрелок может добиться вероятности, сколь угодно близкой к 100%, да.
Однохитовая механика "попал - не попал".
-
Идея в том, чтобы стрелок также мог добиться высокой вероятности травмировать, но не убить.
Возможно, стоит нарисовать приближение к нормальному распределению и каким-то образом его изменять. Сдвигать, масштабировать.
-
Kindaro,
А если посмотреть в сторону дайспульных механник а-ля WoD? Пусть у нас бросок на попадание - это большая куча монеток, число монеток - сумма всех подходящих характеристик, не углубляясь в детали. Каждая монетка, на которой выпал "орел" - успех, с противника снят один хит. Пусть для простоты он же единственный у соперника. Чем больше у нас дайспул - тем больше шансов, что хоть на одной монетке будет орел, но всегда существует (0,5)^N, где N - размер дайспула, вероятность того, что на всех монетках будет решка.
UPD:
Да, если хотим всегда иметь шанс убить противника - дайспул никогда не меньше 1. Если хит не один - то либо не меньше числа хитов, либо прикрутить какие-нибудь взрывающиеся дайсы. Собственно, WoD и получится. Я его правда не очень хорошо знаю, но вроде похоже. С десяткой вместо монетки, конечно.
-
Тех. задание, плиз. Я пока не понял про требования к механике (не думаю, что это к теории вероятностей, тут может быть отдельная тема). Что нужно? Некое асимптотическое приближение к "убил одним выстрелом"?
Хорошо. Вот вам пример. У нас есть параметр "смертоносность" (который вы высчитываете как хотите из оружия, обстоятельств и пр). Пусть для данного числа обстоятельств он
Проверка такая. Кидаем монетку (дайс, нужное вписать). Успех (например, герб) означает, что цель убита. Неудача - кидаем ещё раз, и так до N раз. Потом стоп. Соответственно, при монетке шанс убить будет равен 1 - (0,5)^N, что стремится к 1, но ни при каком конечном N не достигает. Заменяя монетку дайсом с другим шансом "успеха" и, возможно, какой-то градацией между "убил" и "ранил" (допустим, на d10 7+ убил, 3+ ранил) можно добиться чего-то схожего.
Но вообще хороший вопрос - половина ответа. Пока что вопрос сформулирован криво - ясно читается, что желается не то, что спрашивается...
P.S. Что самое смешное - пока набирал, написали ответ со схожей мыслью и даже с тем же примером - монетками. :)
-
... Пусть для данного числа обстоятельств он
Проверка такая. ...
-- Он что? Там что-то пропущено.
-
Точно, пропущено! Следует читать "пусть для данного стечения обстоятельств он равен N". Прошу прощения, отвлёкся...
-
Как может быть устроена механика, в которой вероятность снять кому угодно все хиты одним выстрелом никогда не равна "невозможно" и плавно меняется в зависимости от мастерства стрелка, мощности оружия и других желаемых факторов, стремясь к, но не достигая, отметки 100 процентов?
При этом, изменяя эти факторы, стрелок может добиться вероятности, сколь угодно близкой к 100%, да.
Нужна дополнительная информация о том, с чем придётся работать. Можно сделать сколь угодно хитрую механику, вопрос в том, какими методами этого добиваться. Например: навык стрельбы определяет размер дайспула д6, оружие имеет характеристику 1-5, которая определяет когда кубик взрывается. Взрыв кубика - это переброс с добавлением его результата к дайспулу, осуществляется, если на кубике выпало не больше характеристики оружия. Снимаются ли хиты за сумму точек на кубиках, количество четных кубиков или ещё как - уже не сильно важно.
-
Нужна дополнительная информация о том, с чем придётся работать. Можно сделать сколь угодно хитрую механику, вопрос в том, какими методами этого добиваться. Например: навык стрельбы определяет размер дайспула д6, оружие имеет характеристику 1-5, которая определяет когда кубик взрывается. Взрыв кубика - это переброс с добавлением его результата к дайспулу, осуществляется, если на кубике выпало не больше характеристики оружия. Снимаются ли хиты за сумму точек на кубиках, количество четных кубиков или ещё как - уже не сильно важно.
Или еще проще, как у меня, например. Без взрывающихся кубиков и без хитов :)
-
Или еще проще, как у меня, например. Без взрывающихся кубиков и без хитов :)
Можно и проще, можно и покерный бросок сделать, чтобы ввести игру в игре, а можно в бросок встроить мастерский произвол, но подкреплённый правилами. Но тут опять-таки нужно знать в какую сторону думать.
-
Прощу помощи! нужно просчитать вероятность.
Пример: бросок 1к6, цель 6. вероятность 16,7%
Условие: бросок 1к6, цель 6, но при выпадении 1 - переброс (1 или 2 раза).
какая теперь будет вероятность успеха?
В anydice не могу додуматься как формулу составить.
-
Соответственно, вероятность одного броска - 1/6, с одним перебросом - 1/3 (т.е. 30%) и с двумя - 1/2 (50%).
-
Спасибо! мне почему-то казалось что все должно быть сложнее
-
Вообще, как по мне, так действительно всё сложнее. А именно 1/6 + 1/36 + 1/216 = (36+6+1)/216 = 43/216.
-
Да, конечно, протупил, что переброс только при единице, извините, Странник все верно написал. Надо было в начале выпить кофе, потом писать. >.<
-
Пока что реально сложно посчитать вероятность успеха только в roll and keep системах с "взрывающимися" кубиками и перебросом единиц в случае специализации. ДнД - только клинический идиот не посчитает, гурпса - сумма трех дискретных, сторителлинг - биномиальное распределение + ботчи. Хотя машинным методом таблицы вероятностей уже давно составлены на все более-менее сложное.
-
Пока что реально сложно посчитать вероятность успеха только в roll and keep системах с "взрывающимися" кубиками и перебросом единиц в случае специализации. гурпса - сумма трех дискретных, сторителлинг - биномиальное распределение + ботчи. Хотя машинным методом таблицы вероятностей уже давно составлены на все более-менее сложное.
Если под "взрывающимися" кубиками подразумеваются системы, где при выпадении "6" (максимальной кости) кубик бросается снова и результат добавляется довольно легко:
MED + progression_summ;
MED = среднее арифметическое всех костей, кроме максимальной = ( 1 + (MAX - 1))/2 = 0.5 * MAX
progression_summ = сумма геометрической прогрессии (если выпадает максималный кубик) = MED*1/MAX + MED*1/MAX^2 + ... +MED*1/MAX^N + ... = сумма с первым членом MED/MAX, и множителем 1/MAX = MED/MAX * MAX/(MAX - 1) = MED/(MAX-1).
RESULT = MED + progression_summ = MED + MED/(MAX-1) = 0.5 * MAX * (1 + 1/(MAX-1)).
цифорку 6 (вместо MAX) подставить думаю не сложно.
ДнД - только клинический идиот не посчитает,
Думаю это несколько смелое утверждение.
Вот например:
У меня есть фит -- однажды в день перекинуть инициативу.
ДМ обещал нам 4 боя (как в ДМГ обещано).
Я хочу как можно больше раз ходить быстрее монстры (пусть у монстров в среднем инициатива +1).
Поссчитайте (если у меня осталась ещё переброска инициативы): при каком значении на кубике инициативы мне надо использовать перебрасывание (подсказка в 1бой, во 2бой, в 3бой, в 4бой)?
-
RESULT = MED + progression_summ = MED + MED/(MAX-1) = 0.5 * MAX * (1 + 1/(MAX-1)).
цифорку 6 (вместо MAX) подставить думаю не сложно.
Среднее значение для шестигранника со взрывами равно 4,2, так что у тебя в рассчетах какая-то ошибка.
А, разобрался. При выпадении 6 на шестиграннике результат должен быть равен 6 + результат нового броска, а у тебя шестёрка (точнее MAX) не фигруирует в рассчете среднего значения. Так как прогрессия определяется через среднее значение, то шестёрка не фигурирует и в ней.
-
Я хочу как можно больше раз ходить быстрее монстры (пусть у монстров в среднем инициатива +1).
Поссчитайте (если у меня осталась ещё переброска инициативы): при каком значении на кубике инициативы мне надо использовать перебрасывание (подсказка в 1бой, во 2бой, в 3бой, в 4бой)?
Подразумевается, что у нас инициатива +0? (Я понимаю, что это было иллюстрацией к иному, просто интересно - справлюсь ли за 10 минут... Специально пробую выставить без проверки, чтобы если что было стыдно. :) ).
Вообще, поскольку у нас броски инициативы независимы, выкладки тут сильно упростятся... При последнем броске, если у нас остался переброс, его надо задействовать при результате 10 и ниже. Думаю, что выкладки очевидны.
Если у нас есть не-последний бросок, и выпало X. Шансы, что монстры будут ходить раньше в этот раз - (21-X)/20; что мы ходим раньше - (X-1)/20. При перебросе мы ходим раньше с шансами 19/40 (0 в случае броска 1, 1/20 - в случае броска 2 и так далее, каждый случай с шансом 1/20). Итого наш выигрыш в вероятности ходить первым при перебросе - 19/40 - (X-1)/20 = (21 - 2X)/40. Как видно, при результатах выше 10 выгода от переброса отрицательна. Если мы не тратим переброс, то он попадёт в ситуацию с положительной выгодой с вероятностью 1 - (1/2)^N, где N - число оставшихся бросков.
Средний прирост в вероятности ходить первым при перебросе числа меньшего 10 равен сумме (19/40 - (z-1)/20)/10 (по z от 1 до 10) = 1/4. Таким образом, если мы не тратим переброс при N оставшихся бросках, то получаем прирост вероятности 1/4* (1- 1/2^N). Если это выражение больше (2X - 21)/40, то переброс стоит сохранять, иначе - тратить.
При N=1 получаем, что X < 8 (то есть перебрасывать в третьем бою надо при 7 и ниже), при N=2 получаем X < 27/4, то есть во втором бою - при 6 и ниже, и, наконец, в первом (N=3, X<49/8) получаем, что перебрасывать надо снова при 6 и ниже.
Можно получить то же самое с точки зрения теории игр более формально, если охота.
-
Среднее значение для шестигранника со взрывами равно 4,2, так что у тебя в рассчетах какая-то ошибка.
хм... ага, спасибо, ошибка в определении.
я при выпадении 6 не плюсовал 6, а просто добавлял взрыв: MED = среднее арифметическое всех костей, кроме максимальной = ( 1 + (MAX - 1))/2 = 0.5 * MAX
Пересчитать надо среднее (без взрыва), остальное без изменений.
MED = (MAX + 1)/2
progression_summ = тут без изменений = MED/(MAX-1).
result = MED + progression_summ = 0.5 * ( MAX + 1 + (MAX - 1 + 2)/(MAX - 1))) = 0.5 * (MAX + 2 + 2/(MAX-1)) = 1 + MAX/2 + 1/(MAX+1) //собственно 4.2
-
Помогите с комбинаторикой.
Есть 5 значений.
Нужно сгруппировать их по 3.
Так чтобы все встречались равное число раз.
Пример:
1 2 3 4 5
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
-
Всего 10. (Но из них можно выбрать 5 так, что условие всё равно будет выполняться).
-
В смысле 5 так что условие все равно будет выполняться?
Действительно 10...