Иррациональность π

Блок с содержанием первого сообщения

Не уверен, что это правильное место для такого вопроса, но ничего лучше не вижу.
Известно ли доказательство subj., которое можно объяснить Евклиду на вписанных/описанных многоугольниках, не пытаясь выучить его с нуля исчислению бесконечно малых?

禪

benevolent:
Бесконечная дробь как функция, аргументом которой является π, разве лишь немного лучше такой же бесконечной суммы. Тут вопрос даже не об актуальной бесконечности, которая в каждом конкретном случае избегается (с точностью до оснований геометрии) εδ-конструкциями, а вообще о готовности Евклида мыслить алгебраическими выражениями.

Геометр Теней:
Евклид совершенно точно спокойно работал с отношениями, активно применяя не только чисто геометрическое отношение отрезков. В этом-то смысле цепные-то дроби как раз должны быть для него наглядны. Беда, что алгебраическое понятие группы всё равно потребует тоже существенного уровня абстракции и изложения "другой математики" (в смысле эпохи) с соответствующим стилем мышления, в этом смысле подход выше тоже не очень. Однако, сдаётся мне, не следует недооценивать античных геометров - и в целом задача-то с аксиоматическим изложением чего-то для Евклида (который заведомо выдающийся систематизатор) кажется скорее педагогической, нежели математической.

benevolent:
И вот эта цепная дробь, в которую бесконечное количество раз входит произвольное число, по каким-то невообразимым причинам равна отношению катетов в неком определяемом этим же числом треугольнике? Хм... я лично уж лучше про группы объяснить попытаюсь.