Шахматный покер

[ArK]

Придумал шахматную колоду карт.
В колоде 64 карты: 4 стандартных масти по 16 карт в каждой масти.
Карты делятся на Монархов (M), Фигуры (F) и Пешки (P).
К Монархам относятся Король (K) и Ферзь (Q). Они по 1 копии в каждой масти.
К Фигурам относятся Ладья (R), Конь (N) и Слон (B). Они по 2 копии в каждой масти.
К Пешкам относятся Пешки (P). Их 8 штук в каждой масти.


Старшинство K>Q>R>N>B>P.




И запутался со старшинством покерных комбинаций.
Нужно учитывать, что для Монархов, Фигур и Пешек у нас разная сила комбинаций.
Поэтому комбинаций намного больше, чем в обычном покере.
Также разная сила для одномастных и разномастных комбинаций.

[ArK]

Условные обозначения:
ОН - одного номинала
ОМ - одной масти
РМ - разной масти

[ArK]

Поясняю в чём сложность на примере Каре (4 карты ОН + 1 кикер).

Сколько типов Каре у нас получается

4 Монарха (+ кикер)
4 Фигуры РМ (+ кикер)
2 Фигуры ОМ +2 Фигуры ОМ (+ кикер)
2 Фигуры ОМ + Фигура + Фигура (+ кикер)
4 Пешки ОМ (+ кикер)
3 Пешки ОМ +1 Пешка (+ кикер)
2 Пешки ОМ + 2 Пешки ОМ (+ кикер)
2 Пешки ОМ + Пешка + Пешка (+ кикер)
4 Пешки РМ (+ кикер)

И все эти Каре разной силы.


А с фул-хаусом вообще можно голову сломать

[ArK]

Если мы хотим более весёлую игру, то комбинации делаем только двух типов - ОМ и прочие.

Например Каре ОМ - 4 Пешки одной масти будут старше, чем Покер РМ - 4 пешки одной масти и 1 пешка любой другой (как и любые 5 пешек РМ).

Эта делает игру более азартной.

[ArK]

Роял Флэш - KQRNB ОМ
Стрит Флэш - QRNBP ОМ
Роял Стрит - KQRNB РМ
Стрит - QRNBP РМ

[Вантала]

Наличие в колоде дублирующихся карт, особенно пешек, должно в разы усложнять комбинаторику, да... Я бы как минимум предложил бы присвоить парам/тройкам/каре пешек, фигур и монархов разные значения, возможно, вплоть до "пара монархов бьёт каре пешек".

[Геометр Теней]

А вопрос в чём? Не вижу пока вопроса.

Как быстро и удобно считать старшинство? Просто прибавляй к числовой стоимости твоей комбинации модификатор. Благо можно обойтись небольшим числом модификаторов - "все карты одной масти", например. При равенстве комбинаций смотрим на тип старшей карты из входящих в комбинации, при равенстве - на старшую из оставшихся.

[ArK]

Наличие в колоде дублирующихся карт, особенно пешек, должно в разы усложнять комбинаторику, да... Я бы как минимум предложил бы присвоить парам/тройкам/каре пешек, фигур и монархов разные значения, возможно, вплоть до "пара монархов бьёт каре пешек".

Да, так и есть. Только нужен расчёт редкости.

[ArK]

А вопрос в чём? Не вижу пока вопроса.

Как быстро и удобно считать старшинство? Просто прибавляй к числовой стоимости твоей комбинации модификатор. Благо можно обойтись небольшим числом модификаторов - "все карты одной масти", например. При равенстве комбинаций смотрим на тип старшей карты из входящих в комбинации, при равенстве - на старшую из оставшихся.

По условие задачи - чем реже комбинация, тем она старше.

Что старше - Тройка Пешек или Каре Пешек?

[ArK]

Я так понимаю, что одна карта у нас может быть только Король.

K RNBP
KQ NBP
KQR BP
KQRN P

[Геометр Теней]

Что старше - Тройка Пешек или Каре Пешек?

Так задачка-то уровня второго-третьего занятия по теории вероятностей. Сколько карт сдаётся? Если пять, то вариантов пятёрок карт у нас C из 64 по 5 = 64!/(59! 5!) =7624512
Пешек у нас 8*4 = 32 штуки. На тройку их надо три, то есть вариантов С из 32 по 3 = 32!/(3! 29!) = 4490, сверх того две не-тройки из 32 оставшихся - это 32! / (2! 30!) = 496 комбинаций. Нужная нам комбинация получается сочетанием трёх троек и двух не-троек, итого 496  * 4490 =2460160 комбинаций. Вероятность тройки пешек - 2460160/7624512 или  0,3226645849.

С четвёркой пешек у нас комбинаций С из 32 по 4 = 32!/(4! 28!) =35960 умножить на число варинтов не-пешек в комбинации - 32, то есть 1150720. Вероятность получается делением на то же самое число комбинаций 7624512, итого 1150720/7624512 = 0,1509237574, примерно вдвое реже.

[ArK]

Учтён нюанс, что два кикера у Тройки не должны образовывать Пару?

[Геометр Теней]

Согласен, пропустил. Давай учтём, разве проблема?

Из не-пешек у нас есть 4 короля, 4 ферзя, по 8 слонов, ладей и коней. Вариантов пар в двойке таких карт 2 раза С из 4 по 2 и 3 раза С из 8 по 2 - 2 раза 6 и 4 раза по 28 = 120 вариантов надо отбросить в первом случае из учитываемых комбинаций. Слишком мало, чтобы повлиять на рассматриваемое соотношение. Не  2460160/7624512, а 2460040/7624512 - всё равно 0,3226488462, расхождение только в четвёртом знаке. 

Так что ответ тот же - каре пешек примерно вдвое реже.

[ArK]

Ну, а Пара Пешек по сравнению с Тройкой Пешек? Учитываем, что кикеры не образовывают Пару или Тройку.

[Геометр Теней]

Вероятность тройки у тебя уже есть.

Пара пешек образуется C из 32 по 2 способами - 32*31/2 = 496 вариантов. Остальные три элемента комбинации - три различных не-пешки, которых может быть 4,4,8,8 или 8. То есть это или комбинация из трёх карт, каждая из которых одна из восьми, или из двух карт из 4 и одной из 8, или шестью возможными способами, комбинация двух карт по одной из восьми и одной из четырёх. Соответственно, их (4*4*8+ 8*8*8+6*8*8*4) = 2176 комбинаций. Итого возможных пар пешек, не перекрытых другой комбинацией - 2176*496=1079296. Общее количество возможных комбинаций уже считалось выше - 7624512.

Стало быть, вероятность 1079296/ 7624512 = 0,1415560759.

Внезапно, чистую пару пешек без всего прочего получить довольно трудно - шанс меньше, чем тройки и четвёрки. Просто потому, что три "пустых" позиции почти наверняка что-то соберут.

[ArK]

Здравый смысл подсказывает, что, если не обращаем внимание на кикеры, раз у нас в колоде 50% пешек и 50% не пешек, то из 5 карт вероятность Двойки и Тройки должна быть равна, Одной Пешки и Каре Пешек равны, и руки без пешек и Покера Пешек тоже равны.

Кикеры, конечно, эти вероятности нарушают.