Два кубика

[ArK]

У нас есть два кубика, абсолютно одинаковые (одного цвета и размера), кидаем одновременно.

Сколькими способами мы можем интерпретировать результат броска, чтобы в итоге получить число в диапазоне от 0 до N ?

Допустим, N равно а) 18, б) 36.

[Арсений]

2d6-2?

[ArK]

Имеются ввиду все возможные варианты с разными распределениями вероятностей.

Результат не обязательно должен строго давать от 0 до N, но быть больше или равен 0 и меньше или равен N

[Green_eyes]

Таблица 6х6, левый кубик - столбец, правый - строка.

[Арсений]

Да, сорри, неверно понял.

[ArK]

Таблица 6х6, левый кубик - столбец, правый - строка.

Считаем что у нас нет левых или правых кубиков.

[vlexz]

Таблица 6х6, левый кубик - столбец, правый - строка.

Кубики одинаковые, а право и лево отличаются для двух людей сидящих друг напротив друга. А если они попали четко "по вертикали"?

Имхо, только складывать либо умножать значения, ну и добавлять/вычитать константы по вкусу

[ArK]

   Да, сорри, неверно понял.

     То есть д6+д6 даёт от 2 до 12 и поэтому годится и для а) и для б), как пример

[ArK]

Кубики одинаковые, а право и лево отличаются для двух людей сидящих друг напротив друга. А если они попали четко "по вертикали"?

Имхо, только складывать либо умножать значения, ну и добавлять/вычитать константы по вкусу

Можно ещё логические операции [если... то.. ], основанные на цифровом результате броска.

[ArK]

Вариант с таблицей не годится ещё потому, что нам необходим результат основанный на (математических) действиях с выпавшими числами

[vlexz]

Имхо, только складывать либо умножать значения, ну и добавлять/вычитать константы по вкусу

Причем в любом порядке, можно сперва прибавить / вычесть константу к кубикам, потом умножить, можно сперва умножить и потом добавить/вычесть константу.

Можно ещё логические операции [если... то.. ], основанные на цифровом результате броска.

А чем это будет отличаться от простой суммы кубиков?

[ArK]

А чем это будет отличаться от простой суммы кубиков?

Например, если оба выпавших числа нечетные или чётные, то сложить результаты, иначе перемножить - будет давать нам результаты от 2(=1+1=1х2) до 30(=5х6).
если оба выпавших числа нечетные или чётные, то перемножить результаты, иначе сложить  - от 1(=1х1) до 36(=6х6)

[Геометр Теней]

Не забывайте, что результат ещё можно искусственно приводить к диапазону 1... N. Например, если у нас кубики дали X и Y, то вариант ((max{X,Y})^min({X,Y})) mod N даст число 0... N-1, а после прибавления 1 - 1... N (пусть и некоторые числа - с нулевой вероятностью).
Так что формальный ответ - бесконечным числом способов.  (Некоторые из них будут совпадать по выдаваемым результатам, но методы получения будут разными).

[Dmitry Gerasimov]

Ну, а различных выдаваемых результатов будет, соответственно, 18^21/36^21. Возможно, это то самое число, которого так алчет топикстартер.

P.S.: Не перестаю удивляться тому, какой только хлам не тащат у нас под рубрику "Теория НРИ и игростроения".

[ArK]

На самом деле кривая математика способна погубить любую ролевую систему.

[Green_eyes]

Поэтому вы рассуждаете о броске двух сферических д6 в вакууме
Мне кажется, что кривая математика не с кубиков начинается.
З.Ы. Не обижайтесь, меня просто фрустрирует такая математика.

[Erl]

У нас есть два кубика, абсолютно одинаковые (одного цвета и размера), кидаем одновременно.

Сколькими способами мы можем интерпретировать результат броска, чтобы в итоге получить число в диапазоне от 0 до N ?

Допустим, N равно а) 18, б) 36.

С относительно равной вероятностью (или приличной закономерностью) от 0 до N, где N=18 или 36 на 2к6 не получится. Но довольно просто моделируется от 1 до 18 и от 1 до 36. Разве что за 0 признать варианты "кубик на кубике", "кубик на ребре", "кубик упал", "кубик завис в воздухе" и т.п. 

[Геометр Теней]

Про равную вероятность речь в посте вроде не идёт, а что такое "приличная закономерность" (и чем она отличается от неприличной) требует как минимум уточнения.  (Но уточнение понятно, конечно).

[Erl]

Про равную вероятность речь в посте вроде не идёт, а что такое "приличная закономерность" (и чем она отличается от неприличной) требует как минимум уточнения.  (Но уточнение понятно, конечно).

Ну "приличная закономерность" - это когда вероятность выпадения того или иного варианта подчиняется какой-то закономерности. Т.е. легко получить на 2к6 варианты от 1 до 18 или от 1 до 36.

Но чтобы с помощью 2к6 получить варианты от 0 до 18 или от 0 до 36 надо принять какие-то дополнительные правила, типа, как я уже писал, "кубик завис в воздухе". Или для 0-18 можно использовать 1к36-1, результаты 19+ - перебросить.

[Геометр Теней]

(Страшно занудным голосом).
Если взять правило в духе: (1,1) соответствует 0, (1,2) - 1 ... (1,6) - 5, (2,2) - 6, (2,3) - 7 ... (2,6) - 10, (3,3) - 11 ... (4,5) - 16, (4,6) - 17, а (5,5), (5,6) и (6,6) - 18-ти, то это результат от 0 до 18 вполне себе без перебросов и с чёткой закономерностью. Шансы выпадения неравные, но я вполне могу их подсчитать - 0 выпадает с шансом 1/36, 1 - 1/18, 2 - 1/36, 3 - 1/18 - и так далее, до 18-ти, которые получаются с вероятностью 1/9. Вполне закономерность без дополнительных правил, правда? 

Вот "накрыть"  все числа от 0 до 36 без дополнительных телодвижений не выйдет, так как у нас было бы всего 36 вариантов даже если бы кости можно было различать. Но у нас в условии не стоит, что все вероятности должны быть ненулевыми - даже варианты в духе "что бы ни выпало на кубиках, результат 22" - вполне варианты с чёткой закономерностью (в примере у 22 вероятность 1, а у всех остальных чисел - 0).

Всё это, конечно, чисто профессиональное уточнение, к конструированию НРИ оно не имеет особого отношения - хотя бы потому что игродел, который берёт описанные выше броски в качестве хоть сколько-то частоупотребимых в своей системе не просто знает толк в извращениях, а может писать книжку с картинками, за которую слаанешиты будут убивать друг друга.

[ArK]

Но у нас в условии не стоит, что все вероятности должны быть ненулевыми

Подтверждаю.

[Геометр Теней]

Ну, а различных выдаваемых результатов будет, соответственно, 18^21/36^21. Возможно, это то самое число, которого так алчет топикстартер.

Честно говоря, тут небольшая неточность. Вообще, у нас действительно есть 21 разный вариант выпадения костей: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6) и (6,6), и каждый из них приписывается одному числу от 0 до N, то есть вариантов назначения будет (N+1)^21, а не N^21.

Если же говорить о разных распределениях в результате (а не разных методах назначения) то их будет меньше - потому что каждый дубль имеет вероятность 1/36, а каждый не дубль - 1/18. В результате назначение двух дублей на одно число даст то же самое, что и назначение одного не дубля. Ну и порядок назначения не играет роли. Можно, в принципе, получить и число различных дискретных распределений на выходе, если надо...

[Dmitry Gerasimov]

Честно говоря, тут небольшая неточность. Вообще, у нас действительно есть 21 разный вариант выпадения костей: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6) и (6,6), и каждый из них приписывается одному числу от 0 до N, то есть вариантов назначения будет (N+1)^21, а не N^21.

Спасибо, я забыл про то, что "от 0".

Если же говорить о разных распределениях в результате (а не разных методах назначения) то их будет меньше - потому что каждый дубль имеет вероятность 1/36, а каждый не дубль - 1/18. В результате назначение двух дублей на одно число даст то же самое, что и назначение одного не дубля. Ну и порядок назначения не играет роли. Можно, в принципе, получить и число различных дискретных распределений на выходе, если надо...

Ну, я и имел в виду разные методы назначения, а не распределения. Ark, кажется, спрашивал, сколькими способами можно "проинтерпретировать бросок", бла-бла-бла... По поводу того, какая из величин всё-таки нужна Ark'у, я не берусь судить. Ну, то есть нет, берусь - в том смысле, что уверен, что никакая из них совершенно не нужна. 

[ArK]

Самыми очевидными являются два способа:

К1хДмакс + К2хДмин + С

Кх(Дмакс - Дмин) +С

Где К - это м.б. атрибут (сила, ловкость и т.д.) или предмет (меч, кольчуга и т.п.), а С - навык, который может рости